USO
DEL DERIVE (Lezione del 14 novembre 2003)
grafici della parabola al variare di a
sostituisci ad a i valori che ti pare e disegna il grafico...
verifica cosa succede aumentando e diminuendo i valori di a e cambiando segno
facciamo il grafico in automatico
questa istruzione dà i valori di a da –10 a 10 con passo 1
(-10, -9 ecc)
clicca semplica (o il bottone con = ) per scrivere tutte le
equazioni e vedine il grafico
riempi anche le altre parti del piano...
e ancora
scrivi sul tuo quaderno le istruzioni
usate, commenta i diversi risultati per scritto, motivandoli.
la parabola con vertice xv,yv
primo passo
prendi una qualsiasi parabola con vertice 0
(ad esempio
)
disegnala
trasla la parabola di un vettore (3,2)
cioè x’=x+3
da cui x= x’-3
y’=y+2
y= y’-2
sostituisci, usando il bottone sub, x-3 al posto di x e y-2
al posto di y. Hai in pratica fatto la traslazione, quello che hai ottenuto è
la parabola traslata.
(nel nostro esempio
)
disegna la parabola per convincerti di avere effettivamente
fatto la traslazione
risolvi l’equazione rispetto a y (bottone = con lente e
segli y)
otterrai
DOMANDA:
che relazione puoi immaginare tra i coefficienti e la x del vertice?
fai un’ipotesi e ricostruisci un’altro esempio (altra
parabola, altro vertice, altra traslazione, altra equazione finale...) e
verifica l’ipotesi
proviamo a fare il percorso in modo generale
parti dal definire
e
anche
questo
ci serve per poter usare xv e yv come coordinate del vertice che altrimenti il
Derive interpreterebbe come x*v
la parabola generica è
la traslazione (scrivi le equazioni...) porterà alla
parabola
e questa è l’equazione di una
parabola con vertice (xv,yv).
DOMANDA:cosa si è conservato della
parabola con vertice in O, che non viene modificato dalla traslazione?
riscrivi rispetto a y e otterrai
che riscritto elegantemente è
DOMANDA: qual è la relazione tra i
coefficiente a,b,c e la xv?
DOMANDA: come trovo la y del vertice?
DOMANDA: il coefficiente a cosa
mi rappresenta?
ricontrolla tutti i calcoli fatti
automaticamente da Derive e, utilizzando il libro di testo, vedi se sei in grado
di ricostruirli
Esercizi
se ho una parabola con vertice (4,2) e
so che il fuoco è (4,3) quale equazione ha?
se ho una parabola con vertice (1,4) e
so che passa per il punto (2,5) quale equazione ha?
(puoi utilizzare il derive per fare
scrivere l’equazione e verificare che il risultato grafico è quello che ci si
aspetta)