USO DEL DERIVE (Lezione del 14 novembre 2003)

grafici della parabola al variare di a

sostituisci ad a i valori che ti pare e disegna il grafico... verifica cosa succede aumentando e diminuendo i valori di a e cambiando segno

facciamo il grafico in automatico

questa istruzione dà i valori di a da –10 a 10 con passo 1  (-10, -9 ecc)

clicca semplica (o il bottone con = ) per scrivere tutte le equazioni  e vedine il grafico

riempi anche le altre parti del piano...

e ancora

scrivi sul tuo quaderno le istruzioni usate, commenta i diversi risultati per scritto, motivandoli.

la parabola con vertice xv,yv

primo passo

prendi una qualsiasi parabola con vertice 0   (ad esempio )

disegnala 

trasla la parabola di un vettore (3,2)

cioè     x’=x+3                         da  cui x= x’-3

            y’=y+2                                    y= y’-2

sostituisci, usando il bottone sub, x-3 al posto di x e y-2 al posto di y. Hai in pratica fatto la traslazione, quello che hai ottenuto è la parabola traslata.

(nel nostro esempio )

disegna la parabola per convincerti di avere effettivamente fatto la traslazione

risolvi l’equazione rispetto a y (bottone = con lente e segli y)

otterrai 

 DOMANDA: che relazione puoi immaginare tra i coefficienti e la x del vertice?

fai un’ipotesi e ricostruisci un’altro esempio (altra parabola, altro vertice, altra traslazione, altra equazione finale...) e verifica l’ipotesi

proviamo a fare il percorso in modo generale

parti dal definire  e anche   questo ci serve per poter usare xv e yv come coordinate del vertice che altrimenti il Derive interpreterebbe come x*v

la parabola generica è

la traslazione (scrivi le equazioni...) porterà alla parabola e questa è l’equazione di una parabola con vertice (xv,yv).

DOMANDA:cosa si è conservato della parabola con vertice in O, che non viene modificato dalla traslazione?

riscrivi rispetto a y e otterrai

che riscritto elegantemente è

DOMANDA: qual è la relazione tra i coefficiente a,b,c e la xv?

DOMANDA: come trovo la y del vertice?

DOMANDA: il coefficiente a cosa mi rappresenta?

ricontrolla tutti i calcoli fatti automaticamente da Derive e, utilizzando il libro di testo, vedi se sei in grado di ricostruirli

Esercizi

se ho una parabola con vertice (4,2) e so che il fuoco è (4,3) quale equazione ha?

se ho una parabola con vertice (1,4) e so che passa per il punto (2,5) quale equazione ha?

(puoi utilizzare il derive per fare scrivere l’equazione e verificare che il risultato grafico è quello che ci si aspetta)